Gauss, l'enfant prodige...

Vous avez sûrement déjà entendu parler de Gauss, Carl Friedrich de son prénom, mathématicien allemand...Voici une petite histoire le concernant que vous avez peut-être aussi déjà entendue (elle est célèbre)...mais elle est si belle !

A l'école primaire, Gauss, enfant prodige, agaçait pour le moins son instituteur. Ce dernier pour se "débarasser" de lui, demanda à Gauss de calculer de tête la somme des 50 premiers entiers positifs, c'est-à-dire 1+2+3+4+...+50. L'instituteur pensa ainsi occuper Gauss pour toute la journée. Hélas l'instituteur s'est réjoui trop vite, 5 minutes plus tard Gauss interpella l'instituteur : "1275" fit-il, ce qui laissa l'instituteur bouche-bée.

Mais comment a-t-il fait ?
Et bien Gauss remarqua que la somme des "termes symétriques" (de cette somme) est toujours égale à 51 :

1+50 =51 ; 2+49 = 51 ; 3+48 = 51; ... ; 25+26 = 51 et il y a ainsi 25 termes égaux à 51.

D'où : 1+2+3+4+...+50 = (1+50)+(2+49)+(3+48)+(4+47)+...+(25+26) = 51x25 = 1275.

Prodigieux...plutôt que de faire l'addition bête et méchante, Gauss avec cette idée de réarrangements des termes ramène le problème à du dénombrement et à une seule opération, une multiplication !

Compris ?...petit exercice maintenant : calculer la somme des 999 premiers entiers positifs...de tête bien sûr !